Question

16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-4k+5的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（p，q）．當(dāng)一次函數(shù)y的值隨x的值增大而增大時(shí)，p的取值范圍是$\frac{3}{5}$＜p＜4．

Answer 1

分析 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，得到一次函數(shù)y=kx-4k+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，5），過點(diǎn)（4，5）分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于B點(diǎn)和C點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A（p，q）只能在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間，即可求得p的取值范圍是$\frac{3}{5}$＜p＜4．

解答 解：一次函數(shù)y=kx-4k+5中，令x=4，則y=5，
故一次函數(shù)y=kx-4k+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，5），
如圖所示，過點(diǎn)（4，5）分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于B點(diǎn)和C點(diǎn)，
把y=5代入y=$\frac{3}{x}$，得x=$\frac{3}{5}$；
把x=4代入y=$\frac{3}{x}$，得y=$\frac{3}{4}$，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，5），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，$\frac{3}{4}$），
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y的值隨x的值增大而增大，
所以點(diǎn)A（p，q）只能在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間的曲線上，
所以p的取值范圍是$\frac{3}{5}$＜p＜4．
故答案為：$\frac{3}{5}$＜p＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A在曲線上的位置．