Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，2），將AO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為-3．

Answer 1

分析 作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，由A點坐標(biāo)得到AC=1，OC=2，由于AO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O對應(yīng)B點，所以相當(dāng)是把△AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=2，由此可得到B點坐標(biāo)為（-3，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值．

解答 解：作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，
∵A點坐標(biāo)為（-1，2），
∴AC=1，OC=2，
∵AO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O對應(yīng)B點，
即把△AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=2，
∴B點坐標(biāo)為（-3，1），
∴k=-3×1=-3．
故答案為-3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．