Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，4），且與正比例函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x的圖象交于點B（m，2）
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若直線AB與x軸交于點C，請直接寫出△OBC的面積．

Answer 1

分析 （1）把點B（m，2）代入y=-$\frac{2}{3}$x得，得到B（-3，2），把A（-2，4），B（-3，2）代入y=kx+b即可得到結(jié)論；
（2）求得C（-4，0），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把點B（m，2）代入y=-$\frac{2}{3}$x得，2=-$\frac{2}{3}$m，
∴m=-3，
∴B（-3，2），
把A（-2，4），B（-3，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{4=-2k+b}\\{2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+8；
（2）在y=2x+8中，令y=0，則x=-4，
∴C（-4，0），
∴△OBC的面積=$\frac{1}{2}×$4×2=4．

點評 本題考查了兩條直線平行和相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．