Question

10．如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC=20°，∠C=15°，則∠BAD=35°．

Answer 1

分析 設∠ABD=α，∠BAD=β，利用三角形內角和定理即可求出列出方程求出α與β的值．

解答 解：設∠ABD=α，∠BAD=β
∵AD⊥BD
∴∠ABD+∠BAD=90°，
即α+β=90°
∵BD是∠ABC得角平分線，
∴∠ABC=2∠ABD=2α，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180
∴2α+β+15°+20°=180°，
∴聯立可得$\left\{\begin{array}{l}{α+β=90°}\\{2α+β=145°}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{α=55°}\\{β=35°}\end{array}\right.$
∴∠BAD=35°
故答案為：35°

點評 本題考查三角形內角和，解題的關鍵是根據條件列出關于α與β的方程組，本題屬于中等題型．