Question

6．解方程：
（1）x-2=x（x-2）
（2）2x²-x-1=0（用配方法解方程）
（3）x²-4x-1=0 （用公式法解方程）

Answer 1

分析 （1）移項(xiàng)，分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
（2）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．
（3）觀察方程為一般形式，找出此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0，故利用求根公式可得出方程的兩個(gè)解．

解答 解：（1）x-2=x（x-2）
（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0，1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1；
（2）2x²-x-1=0
x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{16}$，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）x²-4x-1=0，
∵a=1，b=-4，c=-1，b²-4ac=16+4=20，
∴x=$\frac{4±\sqrt{20}}{2×1}$=2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法、配方法、公式法是解本題的關(guān)鍵．