Question

1．某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，那么每件降價多少元時，所得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數關系式，依據二次函數性質最大利潤．

解答 解：∵商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，每降價1元每星期可多賣出20件，設每件降價x元，所得利潤為W，則
W=（300+20x）（60-40-x），
=-20x²+100x+6000，
=-20（x-2.5）²+6125，
∴x=2.5時W=6125，
∴當降價2.5元時，w的最大值為6125元．

點評 此題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值在x=-$\frac{2a}$時取得．