Question

18．已知拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點Q（0，-3），與x軸交于A、B兩點，頂點為P，且△PAB的面積等于8，求函數(shù)解析式及對稱軸．

Answer 1

分析 由拋物線與y軸的交點為（0，-3）即可得出c的值，當y=0時，利用跟與系數(shù)的關(guān)系找出x_A+x_B=-b、x_A•x_B=-3，再利用配方法找出拋物線的頂點坐標，結(jié)合三角形的面積公式以及△PAB的面積等于8即可得出關(guān)于b的方程，解方程求出b值，將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論．

解答 解：當x=0時，y=c=-3，
∴拋物線解析式為y=x²+bx-3．
當y=0時，有x²+bx-3=0，
∴x_A+x_B=-b，x_A•x_B=-3．
∵拋物線解析式為y=x²+bx-3=$（x+\frac{2}）^{2}$-$\frac{^{2}}{4}$-3，
∴頂點P的坐標為（-$\frac{2}$，-$\frac{^{2}}{4}$-3）．
S_△PAB=$\frac{1}{2}$|x_A-x_B|•（$\frac{^{2}}{4}$+3）=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{（{x}_{A}+{x}_{B}）^{2}-4{x}_{A}•{x}_{B}}$•（$\frac{^{2}}{4}$+3）=8，
整理得：$（\sqrt{^{2}+12}）^{3}$=64，
解得：b=±2．
∴當拋物線的解析式為y=x²+2x-3時，對稱軸為x=-1，當拋物線的解析式為y=x²-2x-3時，對稱軸為x=1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、根與系數(shù)的關(guān)系以及解無理方程，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于b的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出拋物線與x軸兩交點橫坐標之和與之積是關(guān)鍵．