Question

15．如圖，E是梯形ABCD的腰DC的中點，證明：S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_梯形ABCD．

Answer 1

分析 作EF∥BC交AB于F，過F作梯形ABCD的高M(jìn)N；先證明EF是梯形ABCD的中位線，得出EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），再求出△ABE的面積=△AEF的面積+△BEF的面積=$\frac{1}{2}$EF•MN，即可得出結(jié)論．

解答 解：作EF∥BC交AB于F，過F作梯形ABCD的高M(jìn)N，如圖所示：
∵E是梯形ABCD的腰DC的中點，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∵△ABE的面積=△AEF的面積+△BEF的面積=$\frac{1}{2}$EF（MF+NF）=$\frac{1}{2}$EF•MN，
梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•MN=EF•MN，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_梯形ABCD．

點評 本題考查了梯形的性質(zhì)、梯形中位線定理以及三角形面積和梯形面積的計算；運(yùn)用梯形中位線定理得出面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．