Question

18．如圖，半徑為5的⊙O中，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD．已知AB=8，∠AOB+∠COD=180°，則弦CD的弦心距等于（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 作OF⊥DC于F，作直徑DE，連接CE，先由∠AOB+∠COD=180°，及∠COE+∠COD=180°，利用等角的補(bǔ)角相等得到：∠AOB=∠COE，進(jìn)而由在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等得到：$\widehat{AB}=\widehat{CE}$，然后由等弧所對的弦相等可得：CE=AB=8，然后由OF⊥DC，根據(jù)垂徑定理得DF=CF，然后由OD=OE，可得OF為△DCE的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：OF=$\frac{1}{2}$CE=4，即得到弦CD的弦心距．

解答 解：作OF⊥DC于F，作直徑DE，連接CE，如圖，

∵∠AOB+∠COD=180°，
而∠COE+∠COD=180°，
∴∠AOB=∠COE，
∴$\widehat{AB}=\widehat{CE}$，
∴CE=AB=8，
∵OF⊥CD，
∴DF=CF，
而OD=OE，
∴OF為△DCE的中位線，
∴OF=$\frac{1}{2}$CE=4．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．