Question

13．已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE交CD于點F，F(xiàn)N∥AD交DE于點N．
求證：CF=NF．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，即可證得△CEF∽△BEA，△EFN∽△EAD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴△CEF∽△BEA，△EFN∽△EAD，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{EF}{AE}$，$\frac{FN}{AD}$=$\frac{EF}{AE}$，
∴$\frac{FN}{AD}=\frac{CF}{AB}$
∴CF=FN．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．