Question

4．關于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且有x₁+x₂=6-x₁x₂，則k的值是-4．

Answer 1

分析 先根據判別式的意義可確定k＜$\frac{1}{2}$，再根據根與系數的關系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，由于x₁+x₂=6-x₁x₂，則2（k-1）=6-k²，然后解此方程后利用k的取值范圍確定滿足條件的k的值．

解答 解：根據題意得△=4（k-1）²-4k²＞0，
解得k＜$\frac{1}{2}$，
而x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，x₁+x₂=6-x₁x₂，
所以2（k-1）=6-k²，
整理得k²+2k-8=0，解得k₁=-4，k₂=2，
而k＜$\frac{1}{2}$，
所以k的值為-4．
故答案為-4．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．