Question

7．A，B，C在一條直線上，△ABE與△BCD為等邊三角形，AD與CE交于H，
（1）說明∠AHE=60°．
（2）說明△BFG為等邊三角形（或FG∥AC）．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)ASA證明△ABD≌△EBC，證明∠BAD=∠BEC，利用三角形的外角的性質(zhì)即可證得；
（2）首先證明△ABF≌△EBG，證明BF=BG，即可證得△BFG是等邊三角形，進(jìn)而證明FG∥AC．

解答 解：（1）∵△ABE與△BCD為等邊三角形，
∴∠ABE=∠CBD=60°，AB=BE，BC=BD，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=EB}\\{∠ABD=∠EBC}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BEC，
∴∠AHE=∠BAD+∠ACE=∠BEC+∠ACE=∠ABE=60°；
（2）∵△ABD≌△EBC．
∴∠CAF=∠CEB，
又∵△ABC和△BCD都是等邊三角形，且點A、B、C在同一條直線上，
∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC=60°=∠ABE，
在△ABF和△EBG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠BEG}\\{AB=BE}\\{∠ABF=EBG}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EBG（ASA），
∴BF=BG，
又∵∠FBG=60°，
∴△BFG為等邊三角形
∴∠FGB=∠GBC=60°，
∴FG∥AC．

點評 本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．