Question

12．在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，在三角形內(nèi)部取一點P，使得∠ABP=∠ACP．過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F．
（1）說明BP=CP；
（2）說明DE=DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，由角的和差得到∠PBC=∠PCB，即可得到結(jié)論；
（2）由PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，得到∠PEB=∠PFC=90°，證得△BEP≌△CFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABP=∠ACP，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC；

（2）∵PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，
∴∠PEB=∠PFC=90°，
在△BEP與△CFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEB=∠PFC}\\{∠PBE=∠PCF}\\{PB=PC}\end{array}\right.$，
∴△BEP≌△CFP，
∴PE=PF．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．