Question

11．水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的長壽湖夏橙，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱60元的價格銷售，平均每天銷售300箱，價格每提高1元，平均每天少銷售10箱．
（1）求平均每天銷售量y箱與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要想獲得6000元的利潤則長壽湖夏橙的定價應(yīng)是多少？
（3）當(dāng)每箱長壽湖夏橙的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）平均每天銷售量y=原來的銷售量300-10×相對于60元的單價提高的價格；
（2）銷售利潤w=每箱蘋果的利潤×平均每天銷售量；
（3）結(jié)合（2）得到的關(guān)系式，用配方法得到相應(yīng)的銷售價和最大利潤即可

解答 解：（1）原來每箱銷售價60元，價格每提高1元少銷售10箱，
若售價為x，
則提高（x-60）元，
則每天少銷售10（x-60）箱，
則提價后每天銷售y=300-10（x-60）=-10x+900；
（2）設(shè)每件售價x元，
則每件漲價為（x-60）元，
依題意列方程 （x-40）[300-10（x-60）]=6000，
 x²-130x+4200=0，
解得X₁=60，X₂=70．
答：要想獲得6000元的利潤則長壽湖夏橙的定價應(yīng)是60元或70元；
（3）設(shè)每箱售價為x元時獲得的總利潤為W元．
w=（x-40）[300-10（x-60）]
=（x-40）（900-10x）
=-10x²+1300x-36000
=-10（x²-130x ）-36000
=-10[（x-65）²-4225]-36000
=-10（x-65）²+6250，
當(dāng)x=65時，y的最大值是6250．
答：定價為65元時，利潤最大為6250．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．