Question

12．已知點D、E在△ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)，注明推理的根據(jù)． 
解：作AM⊥BC，垂足為M
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴DM=EM （等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE，
∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；
又∵AM⊥BC（自己所作），
∴AM是線段BC的垂直平分線；
∴AB=AC （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴∠B=∠C．

Answer 1

分析 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得DM=EM，結(jié)合已知條件，根據(jù)等式的性質(zhì)，得BM=CM，從而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明．

解答 解：作AM⊥BC，垂足為M
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴DM=EM （等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE，
∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；
又∵AM⊥BC（自己所作），
∴AM是線段BC的垂直平分線；
∴AB=AC （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴∠B=∠C．
故答案為：等腰，等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∠B=∠C．

點評 此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；等腰三角形的兩個底角相等．