Question

17．如圖，△ABC的內(nèi)角度數(shù)∠A：∠B：∠C=5：10：3，AD是∠BAC的角平分線，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先由△ABC的內(nèi)角度數(shù)∠A：∠B：∠C=5：10：3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)角度數(shù)∠A：∠B：∠C=5：10：3，
∴設(shè)∠A=5x，∠B=10x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴5x+10x+3x=180°，
解得：x=10°，
∴∠BAC=5x=50°，∠B=10x=100°，∠C=3x=30°，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴$∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC$=25°，
∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=125°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．