Question

5．已知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連按PB，PC．
求證：（1）∠BPC＞∠A；
（2）∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A：

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角證明；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和證明即可．

解答 證明：如圖，
（1）∵∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A，
∴∠BPC＞∠A；
（2）∵∠BPC=∠PDC+∠ACP，∠PDC=∠A+∠ABP，
∴∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．