Question

17．已知：如圖，圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點，求證：AB²=AD•AE．

Answer 1

分析 連接BE，由圓周角定理可知∠E=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠C，所以∠E=∠ABC，再加公共角相等即可證明△ABE∽△ADB，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AB²=AD•AE；

解答 證明：連接BE，
∴∠E=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠E=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB²=AD•AE．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，題目的綜合性較強，難度中等．