Question

8．如圖，從矩形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)C向?qū)�角線BD作垂線CE，垂足是E，若BE=3DE，兩對(duì)角線的交點(diǎn)O至BC的距離OF=36cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OC=OD=OA=OB，證出OF是△ABC的中位線，得出CD=AB=2OF=72cm，再證出CE是線段OD的垂直平分線，得出OC=CD，得出OC=OD=CD=72cm，即可求出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，AB⊥BC，
∴OC=OD=OA=OB，
∵OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴OF是△ABC的中位線，
∴CD=AB=2OF=72cm，
∵BE=3DE，
∴OE=DE，
∵CE⊥OD，
∴OC=CD，
∴OC=OD=CD=72cm，
∴AC=2OA=144cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．