Question

11．如圖，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求證：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)對頂角相等得出∠2=∠ABE，再由∠1=∠2可知∠1=∠ABE，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中AB∥CD可知∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC，根據(jù)∠BAE=∠BDE可得∠AED+∠BDE=180°，故AE∥BD，所以∠AEB=∠DBE，再根據(jù)EA平分∠BEF可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠2與∠ABE是對頂角，
∴∠2=∠ABE．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DE；

（2）解：BD平分∠EBC．
理由：∵由（1）知AB∥CD，
∴∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC．
∵∠BAE=∠BDE，
∴∠AED+∠BDE=180°，
∴AE∥BD，
∴∠AEB=∠DBE．
∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，
∴BD平分∠EBC．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)同位角相等判斷出AB∥CD是解答此題的關(guān)鍵．