Question

18．（1）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$-$\sqrt{9-{x}^{2}}$+4，求代數(shù)式[（x-y）²+（x+y）（x-y）]-x（x-y）的值．
（2）已知$\sqrt{x-y+3}$與$\sqrt{x+y-1}$互為相反數(shù)，求（x-y）²的平方根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到x²-9≥0且9-x²≤0，則x=3或x=-3，所以y=4，再利用完全平方公式和平方差公式把原式展開合并得原式=x²-xy，然后分別把x=3，y=4或x=-3，y=4代入計(jì)算即可；
（2）利用相反數(shù)的定義得到$\sqrt{x-y+3}$+$\sqrt{x+y-1}$=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x-y+3=0且x+y-1=0，然后解出x和y的值，再計(jì)算（x-y）²的值，然后根據(jù)平方根的定義求解．

解答 解：（1）∵x²-9≥0且9-x²≤0，
∴x=3或x=-3，
∴y=4，
∴原式=x²-2xy+y²+x²-y²-x²+xy
=x²-xy，
當(dāng)x=3，y=4時(shí)，原式=3²-3×4=-3；
當(dāng)x=-3，y=4時(shí)，原式=（-3）²-（-3）×4=21；
（2）根據(jù)題意得$\sqrt{x-y+3}$+$\sqrt{x+y-1}$=0，
∴x-y+3=0且x+y-1=0，
∴x=-1，y=2，
∴（x-y）²=（-1-2）²=9，
而9的平方根為±3，
∴（x-y）²的平方根為±3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．也考查了二次根式有意義的條件和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．