Question

8．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為126或66cm²．

Answer 1

分析 此題分兩種情況：∠B為銳角或∠B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)∠B為銳角時(shí)（如圖1），
在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5cm，
在Rt△ADC中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16cm，
∴BC=21，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}$×21×12=126cm²；
當(dāng)∠B為鈍角時(shí)（如圖2），
在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5cm，
在Rt△ADC中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16cm，
∴BC=CD-BD=16-5=11cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}$×11×12=66cm²，
故答案為：126或66．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．