Question

11．方程$\frac{1}{5-x}$+$\frac{2}{4-x}$+$\frac{3}{3-x}$=-3的解是x=6，x=$\frac{12+\sqrt{3}}{3}$或x=$\frac{12-\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 方程整理后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：方程變形得：（$\frac{1}{5-x}$+1）+（$\frac{2}{4-x}$+1）+（$\frac{3}{3-x}$+1）=0，
整理得：$\frac{6-x}{5-x}$+$\frac{6-x}{4-x}$+$\frac{6-x}{3-x}$=0，
可得6-x=0或$\frac{1}{5-x}$+$\frac{1}{4-x}$+$\frac{1}{3-x}$=0，
當(dāng)6-x=0時(shí)，x=6；
當(dāng)$\frac{1}{5-x}$+$\frac{1}{4-x}$+$\frac{1}{3-x}$=0時(shí)，（4-x）（3-x）+（5-x）（3-x）+（5-x）（4-x）=0，
即3x²-24x+47=0，
解得：x=$\frac{12±\sqrt{3}}{3}$，
經(jīng)檢驗(yàn)x=6，x=$\frac{12+\sqrt{3}}{3}$或x=$\frac{12-\sqrt{3}}{3}$都是分式方程的解．
故答案為：x=6，x=$\frac{12+\sqrt{3}}{3}$或x=$\frac{12-\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．