Question

17．（1）計(jì)算：|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos30°．
（2）化簡：$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$-$\frac{1}{a-2}$．

Answer 1

分析 （1）本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos30°
=$\sqrt{3}$-1+2-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$-1+2-$\sqrt{3}$
=1；
（2）$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$-$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{2a}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{a+2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{a-2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{1}{a+2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時(shí)考查了分式的加減法，注意：①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個(gè)分式而言的；通分則是對兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的．