Question

8．如圖，直角三角形的頂點A、B在x軸上，∠ABC=90°，BC∥y軸，且C點在第二象限，B點為（-3，0），將直角三角形ABC沿x軸水平向右平移m個單位，得到對應(yīng)的直角三角形DEF，其中點A、B、C分別對應(yīng)點D、E、F，求：
（1）用含m的式子表示E點坐標(biāo)及AD的長度；
（2）若C點為（-3，n），設(shè)四邊形BEFC的周長為y，試用含m、n的式子表示周長y；
（3）在（2）的條件下，點P和點Q分別以1個單位/秒，2個單位/秒的速度同時從B點出發(fā)，其中，P點沿B→C→F→E→B的方向運(yùn)動，Q點沿B→E→F→C→B的方向運(yùn)動，相遇時則停止運(yùn)動．當(dāng)P點到達(dá)C點時，Q點恰到達(dá)E點；從B點出發(fā)起，6秒后P點與Q點相遇停止了運(yùn)動，求四邊形ADFC的面積．

Answer 1

分析 （1）由平移的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由矩形的性質(zhì)得出BE=CF=m，BC=EF=n，即可得出答案；
（3）由題意得出m和n的方程組，解方程組求出m和n的值，即可得出答案．

解答 解：（1）∵B（-3，0），
∴OB=3，
∵直角三角形ABC沿x軸水平向右平移m個單位，得到對應(yīng)的直角三角形DEF，
∴AD=BE=m，
∴OE=m-3，
∴E點為（m-3，0）；
（2）根據(jù)題意得：四邊形BEFC為長方形，
∴BE=CF=m，BC=EF=n，
∴y=2m+2n；
（3）由題意，得：$\left\{{\begin{array}{l}{n=\frac{m}{2}}\\{2m+2n=6×2+6×1}\end{array}}\right.$，
解這個方程組，得：$\left\{{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=3}\end{array}}\right.$，
∴BE=6BC=3，
由平移知，四邊形ADFC的面積=長方形BEFC的面積；
∴四邊形ADFC的面積=6×3=18．

點評 本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、解方程組等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．