Question

1．如圖，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD=150°，S_△APB=4．

Answer 1

分析 等邊三角形內(nèi)角為60°，且△ABP為等腰三角形，故可以求∠BAP，再求∠DAP，同理求∠ADP．根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°就可求∠APD．S_△APB求出AB邊上的高PM即可．

解答 解：作PM⊥AB于M．
∵△BCP為等邊三角形，
∴∠PBC=60°，AB=BP=BC=CD，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
∴∠APD=150°．
在Rt△PMB中，PM=$\frac{1}{2}$PB=2，
S_△APD=$\frac{1}{2}$×4×2=4
故答案為 150°，4．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，本題證明△ABP，△CDP是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．