Question

16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點．
（1）求證：CE=DF．
（2）連接DE、EF，證明四邊形CDEF為矩形．

Answer 1

分析 （1）利用三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可證明．
（2）只要證明四邊形CDEF是平行四邊形即可．

解答 （1）證明：∵AD=DC，CF=FB，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵△ACB是直角三角形，AE=EB，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CE=DF．

（2）證明：連接DE、EF，如圖所示．
∵D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，
∴DE、EF為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∴四邊形CDEF為平行四邊形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四邊形CDEF為矩形．

點評 本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、平行四邊形的判定．矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，掌握矩形的判定方法，屬于中考�？碱}型．