Question

11．在平面直角坐標系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A₁，如圖所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n-1，使得點A₁、A₂、A₃、…在直線l上，點C₁、C₂、C₃、…在y軸正半軸上，則點B₂₀₁₇的坐標是（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A₁、A₂、A₃、A₄的坐標，結(jié)合圖形即可得知點B_n是線段C_nA_n+1的中點，由此即可得出點B₂₀₁₇的坐標．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A₁（1，0），A₂（2，1），A₃（4，3），A₄（8，7），…，
∴A_n（2^n-1，2^n-1-1）（n為正整數(shù)）．
觀察圖形可知：點B_n是線段C_nA_n+1的中點，
∴點B_n的坐標是（2^n-1，2ⁿ-1）．
∴點B₂₀₁₇的坐標是（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷-1）．
故答案為：（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁷-1）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A_n（2^n-1，2^n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．