Question

4．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，每個(gè)月的銷售利潤為y元，那么漲價(jià)后：
（1）每件商品的售價(jià)可以表示為50+x．
（2）每件商品的利潤可以表示為10+x．
（3）銷量可以表示為210-10x．
（4）每個(gè)月的銷售利潤為y=-10x²+110x+2100．
（5）x的取值范圍為0≤x≤15．
（6）當(dāng)x=5.5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2402.5元．

Answer 1

分析 （1）商品原售價(jià)為每件50元，每件商品的售價(jià)上漲x元，則每件商品的售價(jià)=原售價(jià)+上漲的錢數(shù)；
（2）每件商品的利潤=每件商品的售價(jià)-進(jìn)價(jià)；
（3）根據(jù)“售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件”列出代數(shù)式；
（4）根據(jù)“每個(gè)月的銷售利潤=每件商品的利潤×銷量”列出函數(shù)表達(dá)式；
（5）根據(jù)“每件售價(jià)不能高于65元”可得到x的取值范圍；
（6）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）商品原售價(jià)為每件50元，每件商品的售價(jià)上漲x元，則每件商品的售價(jià)為：50+x；
（2）每件商品的利潤可以表示為：（50+x）-40=10+x；
（3）銷量可以表示為：210-10x；
（4）每個(gè)月的銷售利潤為y=（10+x）（210-10x）=-10x²+110x+2100；
（5）由于每件售價(jià)不能高于65元，所以x的取值范圍：0≤x≤15；
（6）y=-10x²+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，
所以當(dāng)x=5.5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2402.5元．
故答案為：50+x；10+x；210-10x；-10x²+110x+2100；0≤x≤15；5.5；2402.5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．