Question

9．如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△O₁A₁B₁，第二次將△O₁A₁B₁變換成△O₂A₂B₂，第三次將△O₂A₂B₂變換成△O₃A₃B₃．已知A（1，4），A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△O₃A₃B₃變換成△O₄A₄B₄，則點A₄的坐標是（16，4），B₄的坐標是（32，0）．
（2）若按第一題找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△O_nA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測A_n的坐標是（2ⁿ，4），B_n的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 （1）根據題目中的信息可以發(fā)現A₁、A₂、A₃各點坐標的關系為橫坐標是2ⁿ，縱坐標都是4，故可求得A₄的坐標；B₁、B₂、B₃各點的坐標的關系為橫坐標是2ⁿ⁺¹，縱坐標都為0，從而可求得點B₄的坐標．
（2）根據（1）中發(fā)現的規(guī)律可以求得A_n、B_n點的坐標．

解答 解：（1）∵A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），
∴A₄的橫坐標為：2⁴=16，縱坐標為：4，
∴點A₄的坐標為：（16，4）．
又∵B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
∴B₄的橫坐標為：2⁵=32，縱坐標為：0，
∴點B₄的坐標為：（32，0）．
故答案為（16，4），（32，0）；

（2）由A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），可以發(fā)現它們各點坐標的關系為橫坐標是2ⁿ，縱坐標都是4．
故A_n的坐標為：（2ⁿ，4）．
由B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），可以發(fā)現它們各點坐標的關系為橫坐標是2ⁿ⁺¹，縱坐標都是0．
故B_n的坐標為：（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為（2ⁿ，4），（2ⁿ⁺¹，0）．

點評 本題考查了規(guī)律型：點的坐標，關鍵是通過題目中的信息發(fā)現相應的規(guī)律，從而解答問題．