Question

14．如圖．在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，-2），B（4，-1），C（3，-3）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．
（1）作出△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的△A₁B₁C₁；
（2）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△A₂B₂C₂作出△A₂B₂C₂；
（3）以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₃B₃C₃，作出△A₃B₃C₃，并求線段AC掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）將三頂點分別向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的對應(yīng)點，順次連接可得；
（2）根據(jù)位似圖形的定義作出對應(yīng)點，順次連接可得；
（3）將三頂點分別繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點，順次連接可得，再根據(jù)扇形面積公式計算可得．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求；

（3）如圖，△A₃B₃C₃即為所求，
∵OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$、OC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴線段AC掃過的面積為$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{13}{4}$π．

點評 本題主要考查作圖-平移、位似、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握基本變換的定義和性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．