Question

5．如圖，⊙O的弦AB，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，AD，CB相交于點(diǎn)P，試探索∠APC及∠Q的度數(shù)分別與$\widehat{AC}$和$\widehat{BD}$的度數(shù)有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 由三角形的外角性質(zhì)得出∠APC=∠ABC+∠BAD，即可得出結(jié)果；由三角形的外角性質(zhì)和圓周角定理得出∠Q=∠ADC-∠BAD，即可得出結(jié)果．

解答 解：∠APC=$\frac{1}{2}$（$\widehat{AC}$+$\widehat{BD}$）的度數(shù)，∠Q=$\frac{1}{2}$（$\widehat{AC}$-$\widehat{BD}$）的度數(shù)．理由如下：
∵∠APC=∠ABC+∠BAD=∠ABC=$\frac{1}{2}\widehat{AC}$的度數(shù)+$\frac{1}{2}$$\widehat{BD}$的度數(shù)，
∴∠APC=$\frac{1}{2}$（$\widehat{AC}$+$\widehat{BD}$）的度數(shù)；
∵∠ADC=∠Q+∠BAD，
∴∠Q=∠ADC-∠BAD═$\frac{1}{2}\widehat{AC}$的度數(shù)-$\frac{1}{2}$$\widehat{BD}$的度數(shù)，
∴∠Q=$\frac{1}{2}$（$\widehat{AC}$-$\widehat{BD}$）的度數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．