Question

10．如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AB，BC分別交于點D和E．若BE=3，試求CE的長．

Answer 1

分析 如圖，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接著根據(jù)三角形的外角和內角的關系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出CE

解答 解：如圖，連接AE．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于D、E，
∴AE=BE=3，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，
∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，
而AE=3，
∴CE=6．

點評 本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．