Question

3．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=35°，∠D=30°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=48°，∠D=32°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．
（2）拓展應用：
如圖2，射線EF與長方形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求寫出證明過程）

Answer 1

分析 （1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論；②，③根據(jù)①中的方法可得出結論；
（2）點P分別位于①、②、③、④四個區(qū)域分別根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可得到結論．

解答 解：（1）①如圖①，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=35°，∠D=30°，
∴∠1=∠A=35°，∠2=∠D=30°，
∴∠AED=∠1+∠2=65°；
②過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=48°，∠D=32°，
∴∠1=∠A=48°，∠2=∠D=32°，
∴∠AED=∠1+∠2=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．
理由：過點E作EF∥CD，
∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩直線平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代換）．
（2）根據(jù)題意得：
點P在區(qū)域①時，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）；

點P在區(qū)域②時，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

點P在區(qū)域③時，∠EPF=∠PEB-∠PFC；

點P在區(qū)域④時，∠EPF=∠PFC-∠PEB．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵