Question

11．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，連接OA，點(diǎn)G、F分別為OC、OB的中點(diǎn)，BC=7，AO=5，則四邊形DEFG的周長為（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 24

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=$\frac{1}{2}$BC，GD=EF=$\frac{1}{2}$AO，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長．

解答 解：∵BD，CE是△ABC的中線，
∴ED∥BC且ED=$\frac{1}{2}$BC，
∵F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，
∴FG∥BC且FG=$\frac{1}{2}$BC，
∴ED=FG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{7}{2}$，
同理GD=EF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{5}{2}$，
∴四邊形DEFG的周長為$\frac{7}{2}$+$\frac{5}{2}$+$\frac{7}{2}$+$\frac{5}{2}$=12．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．