Question

8．如圖1，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，并放在墻角．（注：圖3、圖4、圖5每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm）
（1）該幾何體主視圖如圖3所示，請(qǐng)?jiān)趫D4方格紙中畫出它的俯視圖；
（2）若將其外面涂一層漆，則其涂漆面積為17cm²．（正方體的棱長(zhǎng)為1cm）
（3）用一些小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖2所示，這樣的幾何體有幾種？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知，俯視圖有4列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，1，1．據(jù)此可畫出圖形；
（2）先求出露在外面的面數(shù)，再乘以1個(gè)面的面積即可求解；
（3）每列都有6種情況，依此可求這樣的幾何體有幾種，進(jìn)一步得到它最少需要多少個(gè)小立方塊，最多需要多少個(gè)小立方塊，并在圖5方格紙中畫出需要最多小立方塊的幾何體的左視圖即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）1×1×（7+6+4）
=1×17
=17（cm²）．
故其涂漆面積為17cm²．
（3）6×6×6=216（種）．
故這樣的幾何體有216種，它最少需要12個(gè)小立方塊，最多需要18個(gè)小立方塊，如圖所示：
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．