Question

19．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：
①abc＞0；       ②b=2a；           ③a+b+c＜0；    ④a+b-c＞0；  
⑤a-b+c＞0；   ⑥4a+2b+c＞0；⑦4a-2b+c＞0；  
 正確的個數(shù)有（　　）個．

• A． 3個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 6個

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的開口可確定a．再結(jié)合對稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點位置，可確定c，根據(jù)圖象中可知x=1、x=-1、x=2及x=-2時函數(shù)值的情況，進行一一分析，即可解答．

解答 解：由圖象知，
a＜0，$-\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴b＜0；
c＞0，
∴abc＞0，
故①②正確；

當x=1時，由圖象可知，y=a+b+c＜0，
故③正確；

∵a＜0、b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故④錯誤；

當x=-1時，y=a-b+c，
由圖象可知，y=a-b+c＞0，
故⑤正確；

當x=2時，y=4a+2b+c，
由圖象知y=4a+2b+c＜0，
故⑥錯誤；

∵當x=-2和x=0時函數(shù)值相等，
∴y=4a-2b+c=c＞0，
故⑦正確；
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點．