Question

5．先化簡再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}÷（x-2-\frac{2x-4}{x+2}）$，其中x=3$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4-2x+4}{x+2}$=$\frac{x}{x+2}$•$\frac{x+2}{x（x-2）}$=$\frac{1}{x-2}$，
當(dāng)x=3$\sqrt{2}$+2時，原式=$\frac{1}{3\sqrt{2}+2-2}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．