Question

7．觀察下列各式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；
…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$；
（2）計(jì)算：（-$\frac{1}{1×2}$）+（-$\frac{1}{2×3}$）+（-$\frac{1}{3×4}$）+…（-$\frac{1}{99×100}$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出拆項(xiàng)規(guī)律，即可得到結(jié)果；
（2）原式利用得出的拆項(xiàng)方變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)得出的規(guī)律得：$\frac{1}{2013×2014}$=$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$；
（2）原式=-（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$）=-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）=-（1-$\frac{1}{100}$）=-$\frac{99}{100}$．
故答案為：$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．