Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個不等實數(shù)根可得b²-4ac＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)m為負(fù)整數(shù)以及（1）的結(jié)論可得出m的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=3²-4（1-m）＞0，
即5+4m＞0，解得：m＞-$\frac{5}{4}$．
∴m的取值范圍為m＞-$\frac{5}{4}$．
（2）∵m為負(fù)整數(shù)，且m＞-$\frac{5}{4}$，
∴m=-1．
將m=-1代入原方程得：x²+3x+2=（x+10）（x+2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2．
故當(dāng)m=-1時，此方程的根為x₁=-1和x₂=-2．

點評 本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵：（1）由根的情況得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）確定m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由方程根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．