Question

1．鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作，…依此類推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則□ABCD為1階準(zhǔn)菱形．
（1）判斷與推理：
鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；
（2）操作、探究、計(jì)算：
已知的邊長分別為1，a（a＞1）且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出□ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；
（2）利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案．

解答 解：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，
故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；
故答案為：2；
（2）如圖，必為a＞3，且a=4；
②如圖，必為2＜a＜3，且a=2.5；
③如圖，必為$\frac{3}{2}$＜a＜2，且a-1+$\frac{1}{2}$（a-1）=1，解得a=$\frac{5}{3}$；
④如圖，必為1＜a＜1.5，且3（a-1）=1，解得a=$\frac{4}{3}$．
綜上所述，a的值分別是：a₁=4，a₂=2.5，a₃=$\frac{5}{3}$，a₄=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．