Question

6．為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

Answer 1

分析 （1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問題；
（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；

解答 解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°．

（2）作PH⊥AB于H．
∵∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=50，
在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$，
∵25$\sqrt{3}$＞25，
∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．