Question

8．如圖，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．下列說法：①BE=EC；②BF=FC；③EF⊥BC；④∠BEF=∠CEF，正確的有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件證得△ABE≌△CDE，得到BE=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答 解：在△ABE與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠CED}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE=CE，①正確；
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴BF=FC，②正確，EF⊥BC，③正確，∠BEF=∠CEF，④正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．