Question

10．填空：把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．
求證：AE=CF，∠A=∠F
證明：∵∠ACB=90°（已知）
∴DC⊥BC（垂直的定義）
又∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，（已知）
∴DC=DE （角平分線的性質(zhì)）
∵在△ADE和△FDC中
∠DEA=∠DCF=90°　（垂直的定義）
DE=DC（已證）
∠ADE=∠FDC（對頂角相等）
∴△ADE≌△FDC（ASA）
∴AE=CF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）
∠A=∠F （全等三角形的對應(yīng)角相等）．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)可求得DC=DE，則可證得△ADE≌△FDC，再利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．

解答 證明：
∵∠ACB=90°（已知），
∴DC⊥BC（垂直的定義），
又∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，（已知），
∴DC=DE （角平分線的性質(zhì)），
∵在△ADE和△FDC中，
∠DEA=∠DCF=90°�。ù怪钡亩�義），
DE=DC（已證），
∠ADE=∠FDC（對頂角相等），
∴△ADE≌△FDC（ASA），
∴AE=CF （全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∠A=∠F （全等三角形的對應(yīng)角相等）．
故答案為：角平分線的性質(zhì)；已證；對頂角相等；ASA；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．