Question

14．如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說明理由．
（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）
①填空或填寫理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠EPD+∠CDP=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．
③觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不說明理由．

Answer 1

分析 ①過點(diǎn)P作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證出結(jié)論；
②與①的方法類似，過點(diǎn)P作EP∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，證出結(jié)論；
③過點(diǎn)P作EP∥AB，可以看出圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系．

解答 解：①猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠EPD+∠CDP=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②猜想∠BPD=∠B+∠D
理由：過點(diǎn)P作EP∥AB，
∴∠B=∠BPE（兩直線平行，同位角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠EPD=∠D
∴∠BPD=∠B+∠D

③與②的作法相同，過點(diǎn)P作EP∥AB
（3）∠BPD+∠B=∠D，（4）∠BPD=∠B-∠D

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵，解答本題時，注意類比思想的運(yùn)用．