Question

7．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，4），B（-4，n）兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得直線解析式；
（2）根據(jù)點B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．

解答 解：（1）將點A（2，4）代入y=$\frac{m}{x}$，得：m=8，
則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$，
當(dāng)x=-4時，y=-2，
則點B（-4，-2），
將點A（2，4）、B（-4，-2）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{-4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）由題意知BC=2，
則△ACB的面積=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

點評 本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．