Question

6．當（a-2）（a-3）=0時，求代數(shù)式（a-$\frac{a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$×$\frac{1}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先算括號內的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

解答 解：（a-$\frac{a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$×$\frac{1}{a+2}$
=$\frac{a（a+1）-a}{a+1}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{1}{a+2}$
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{1}{a+2}$
=$\frac{a}{a+1}$，
（a-2）（a-3）=0，
a=2或3，
根據(jù)分母不能為0，a=2舍去，
當a=3時，原式=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．