Question

7．如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BC-CD-DA運動到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設點P出發(fā)x s時，△BPQ的面積為y cm²．已知y與x之間的函數(shù)關系如圖②所示，其中OM、MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）當1＜x＜2時，△BPQ的面積不變（填“變”或“不變”）；
（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應的函數(shù)表達式；
（3）當x為何值時，△BPQ的面積是5cm²？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；
（2）設線段OM的函數(shù)表達式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數(shù)表達式為y=10x；設曲線NK所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=a（x-3）²，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線NK所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=10（x-3）²；
（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）²解方程組即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象知，當1＜x＜2時，△BPQ的面積始終等于10，
∴當1＜x＜2時，△BPQ的面積不變；
故答案為：不變；
（2）設線段OM的函數(shù)表達式為y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，
∴線段OM的函數(shù)表達式為y=10x（0≤x≤1）；
設曲線NK所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=a（x-3）²，
把（2，10）代入得，10=a（2-3）²，
∴a=10，
∴曲線NK所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=10（x-3）²（x≥2）；
（3）把y=5代入y=10x得，x=$\frac{1}{2}$，
把y=5代入y=10（x-3）²得，5=10（x-3）²，
∴x=3±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵3+$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞3，
∴x=3-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴當x=$\frac{1}{2}$或3-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，△BPQ的面積是5cm²．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握的識別函數(shù)圖象是解題的關鍵．