Question

18．研究下列算式你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律：
4×1×2+1=3²   4×2×3+1=5²    4×3×4+1=7²      4×4×5+1=9²    …
請你將找出的規(guī)律用含一個(gè)字母的等式表示出來：4n（n+1）+1=（2n+1）²．

Answer 1

分析 通過觀察可發(fā)現(xiàn)上述算式存在如下規(guī)律：4n（n+1）+1=（2n+1）²．

解答 解：4×1×（1+1）+1=3²=（2×1+1）²； 
4×2×（2+1）+1=5²=（2×2+1）²； 
4×3×（3+1）+1=7²=（2×3+1）²； 
4×4×（4+1）+1=9²=（2×4+1）²； 
…
觀察上述算式可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
4n（n+1）+1=（2n+1）²．
故答案為：4n（n+1）+1=（2n+1）²．

點(diǎn)評 本題主要考查的是數(shù)列的排列規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．