Question

3．小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1．圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm．垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖落到地面上．

Answer 1

分析 先根據(jù)等角對(duì)等邊得出∠OAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD），進(jìn)而利用平行線的判定得出即可，再證明Rt△OEM∽R(shí)t△ABH，進(jìn)而得出AH的長即可．

解答 解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD），
同理可證：∠OBD=∠ODB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC∥BD，
在Rt△OEM中，OM=$\sqrt{O{E}^{2}-E{M}^{2}}$=30（cm），
過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，
同理可證：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，則Rt△OEM∽R(shí)t△ABH，
∴$\frac{OE}{AB}$=$\frac{OM}{AH}$，AH=$\frac{OM•AB}{OE}$=$\frac{30×136}{34}$=120（cm），
所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120cm時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖落到地面上．
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解題是解決問題的關(guān)鍵．